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在Rt三角形ABC中,AB=AC,点D,E是AC上两动点,AD=EC,AM垂直于BD,AM延长线交BC于N,直线BD与N

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 03:54:07
在Rt三角形ABC中,AB=AC,点D,E是AC上两动点,AD=EC,AM垂直于BD,AM延长线交BC于N,直线BD与NE交于点F
试判断三角形DEF的形状,并证明
在Rt三角形ABC中,AB=AC,点D,E是AC上两动点,AD=EC,AM垂直于BD,AM延长线交BC于N,直线BD与N
△DEF是等腰三角形
证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P
在Rt△ABC中
AB=AC
∴∠BAC=90°,∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP,∠ADB=∠P
∵AD=CE
∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN
∴∠CEN=∠ADB
∴∠FDE=∠FED
∴△DEF是等腰三角形.