大师作文网i*i=-1有什么实际意义吗?还是吃饱了没事做的智力活动?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 10:10:25
i*i=-1有什么实际意义吗?还是吃饱了没事做的智力活动?
RT
不好意思,是复数,不是语言
RT
不好意思,是复数,不是语言
这个问题如果当从数学上来讲,只是一种表达方法,i为的是表达sqrt(-1)的取值.这样做主要是为了引入我们现实中不存在的复数.通过i*i=-1 就可以将实数运算扩展的复数运算了.
复数虽然在现实中数中是没有任何意义的,数学中看不出它的用途.但是如果你学通信,你就会发现复数非常的有用,可以大大简化许多问题的分析,而本质上复数运算还是由实数运算来完成的,如一次复数乘法相当于四次实数乘法和三次实数加法.所以不考虑复杂性,实数运算完全可以解决所有问题,无非就是表述上比较麻烦.
如何理解复数的用途,我可以举一个简单的例子.
在一维的世界里,每一点的位置都可以通过一个数x来表示,而在二维平面的点我们可以用（x,y)这样一个二维的坐标表示.如果我也想用只用一个数来表示一个点那么可以借用到复数r=x+iy,此时每个点都是一个数.
这样做有什么好处呢?可以大大简化表达式.
比如两点的距离可以表示为|r1-r2|而不需要写成sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
还有点的旋转可以通过复数的乘法来实现,比如r*i=(ix-y) 就相当于在二维坐标系上顺时针旋转了90度.r*i*i=-x-iy,那就是旋转了180度,因此正好反向,在复数域里i相当于一次顺时针90度的旋转.一个简单的表达式就可以将一个复杂的过程表述清楚.如 “r*i” 就可以表示 “将点(x,y)顺时针旋转90度”,这样可以简化许多问题的中间分析过程.
我只是浅显的分析了一下复数的用途,其实远不止这些,
复数虽然在现实中数中是没有任何意义的,数学中看不出它的用途.但是如果你学通信,你就会发现复数非常的有用,可以大大简化许多问题的分析,而本质上复数运算还是由实数运算来完成的,如一次复数乘法相当于四次实数乘法和三次实数加法.所以不考虑复杂性,实数运算完全可以解决所有问题,无非就是表述上比较麻烦.
如何理解复数的用途,我可以举一个简单的例子.
在一维的世界里,每一点的位置都可以通过一个数x来表示,而在二维平面的点我们可以用（x,y)这样一个二维的坐标表示.如果我也想用只用一个数来表示一个点那么可以借用到复数r=x+iy,此时每个点都是一个数.
这样做有什么好处呢?可以大大简化表达式.
比如两点的距离可以表示为|r1-r2|而不需要写成sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
还有点的旋转可以通过复数的乘法来实现,比如r*i=(ix-y) 就相当于在二维坐标系上顺时针旋转了90度.r*i*i=-x-iy,那就是旋转了180度,因此正好反向,在复数域里i相当于一次顺时针90度的旋转.一个简单的表达式就可以将一个复杂的过程表述清楚.如 “r*i” 就可以表示 “将点(x,y)顺时针旋转90度”,这样可以简化许多问题的中间分析过程.
我只是浅显的分析了一下复数的用途,其实远不止这些,