大师作文网设复数z满足|z|=1,求|z^2+2z|的最大值和最小值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 07:39:30
设复数z满足|z|=1,求|z^2+2z|的最大值和最小值
|Z^2+2Z|=|（Z+1）^2-1|
|Z|=1,
有（Z+1）=2COSα∠α,α属于[-90°,90°]
（Z+1）^2=4（COSα）^2∠2α=(2+2COSβ) ∠β,β=2α,属于[-180°,180°]
（Z+1）^2-1=[(2+2COSβ)COSβ-1]+j[(2+2COSβ)SINβ]
=(COS2β+2COSβ)+ j(SIN2β+2SINβ )
|（Z+1）^2-1|=根（5+4COSβ）
故|Z^2+2Z|最大值为3,最小值为1.
|Z|=1,
有（Z+1）=2COSα∠α,α属于[-90°,90°]
（Z+1）^2=4（COSα）^2∠2α=(2+2COSβ) ∠β,β=2α,属于[-180°,180°]
（Z+1）^2-1=[(2+2COSβ)COSβ-1]+j[(2+2COSβ)SINβ]
=(COS2β+2COSβ)+ j(SIN2β+2SINβ )
|（Z+1）^2-1|=根（5+4COSβ）
故|Z^2+2Z|最大值为3,最小值为1.
设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值
若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值
设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.
已知复数z满足|z+3-4i|=2 ,求|z|的最大值和最小值
设复数Z满足|z-2-3i|=1,求|z|的最大值
复数z满足条件|z|=1，求|2z2-z+1|的最大值和最小值．
已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值
若复数z满足|z+1|^2-|z-i|^2=1,求|z|的最小值
设复数满足2|z-3-3i|-|z|=0 求|zl 的最大值和最小值
设复数满足|z+i|+|z-i|=2,求|z-1-i|最小值
已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2,则|z|的最大值与最小值
若复数Z属于｛Z属于C||Z-1-2i|=2},试求|z|的最大值和最小值,并求出取得最值时的复数Z.