（x+a/x）(2x-1/x)^5的展开式中各项系数和为2 则该展开式中常数项为_____?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 21:06:27

（x+a/x）(2x-1/x)^5的展开式中各项系数和为2 则该展开式中常数项为_____?
求详解.

令x都取1,即可得到各项系数和
（1+a)(2-1)^5=1+a=2
故a=1
常数项主要有2部分构成
1）第一项中的x与后一个二项式展开中的1/x相乘,1/x项为C(5,3)(2x)^2(-1/x)^3=-40*1/x
故系数为-40
2）第一项中的1/x与后面一个二项展开式中的x相乘,x项为C(5,2)(2x)^3（-1/x)^2=80x
故系数为80
两部分相加,结果40
故该展开式的常数项为40
再问：为什么令x=1呢？
再答：对一般的多项式f(x)=a0+a1*x^1+a2*x^2+…+an*x^n 令x=1即可获得a0+a1+a2+…+an的值该二项式展开后必定为一个多项式
再问：那我也不知道(2x-1/x)^5里会不会有某一项的2x^（n-k)·（-1/x）^k等于常数啊？还是我要先证明一下没有才可以代1？
再答：一般不需要证明如果你要证明的话，你可以这样写 Tr+1=C(n,r)(2x)^(n-r)(-1/x)^n =C(n,r)*2^(n-r)*(-1)^n*x^(n-r-r) 由于n=5 故x的次数为5-2r 令5-2r=0 得r=5/2不是整数故此二项式没有常数项
再问：它不是展开一共6项么？那不是一共有6个（x+a/x）需要相加等于2啊？各项系数的和为2 是说每个系数都是2还是所有系数加起来等于2……？
再答：（x+a/x）(2x-1/x)^5展开共12项，（x+a/x）：2项，(2x-1/x)^5： 6项。相乘可得12项，然后再进行合并同类项，那就不考虑的 2为所有项的系数之和
再问：那为什么不是12（1+a）=2啊？
再答：你后面一个二项式也要产生系数的啊，简单点看，比如 (x+a/x)(2x-1/x)这里相乘可得4项，但是系数和是a+1(你可以乘一下看看），而不是你想的4(1+a)啊，

(x+a/x)(2x-1/x)^5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为?40 , (x+ax)(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　） (x+x/a)(2x-1/x)的5次方的展开式证各项系数的和为2,则该展开式中常数项为? 若(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6的展开式中各项系数的和为0,则该展开式中常数项为多少已知(x2+1/x)2n的二项展开式中各项展开式的系数和为64,则二项展开式中常数项为多少 (ax+1/x)(2x-1)^5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式的常数项为若(x^2-1/x)^n展开式中的二项式系数和为等比数列2,4,8……的第九项,则该展开式中常数项为已知（x-a/x)^8展开式中常数项为1120,其中a是常数,则展开式的各项系数和为? 数学已知（x＋a/x）（2x－1/x）^5展开式中各项系数的和为2 ①求a的值,②求该展开式的常数项 (1+X)+(1+X)^2+.+(1+X)^2 展开式中各项的系数和为（）若二项式(3x^2-x^-1)^n的展开式中各项系数的和为512,则展开式的常数项为若（3√x-1/√x）^n 的展开式各项系数和为64,则展开式中的常数项为_____