求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:09:50

一般的,令s=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
s=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
=(n^4+4n^3+6n^2+4n+1)+(2n^3+4n^2+2n)+n^2
=(n+1)^4+2n(n+1)^2+n^2
=((n+1)^2+n)^2
可进一步整理为(n^2+3n+1)^2
即1999×2000×2001×2002+1=((1999+1)^2+1999)^2=4001999^2
原命题得证,所求得整数是4001999

求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求出这个整数. 证明：1997×1998×1999×2000+1是一个整数的平方，并求出这个整数．证明：2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方,并求出这个整数证明2002×2003×2004×2005＋1是一个整数的平方,并求出这个整数. 证明1997*1998*2000+1是一个整数的平方,并求出这个整数求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方试说明：2003×2004×2005×2006+1是一个整数的平方,并求出这个整数证明2002乘2003乘2004乘2005+1是一个整数的的平方,并求出这个整数. 2002×2003×2004×2005＋1是一个整数的平方并求出这个整数（要步骤的）数学代数证明题证明2003*2004*2005*2006+1是一个整数的平方,并求出这个整数求证1998*1999*2000*2001+1是某一个整数的平方已知一个整数的平方能被2整除,求证这个数是偶数