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如果f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 23:36:59
如果f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是(  )

A.若极限
lim
x→0,y→0
如果f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是(  )

lim

x→0
y→0
f(x,y)
x2+y2=k,由于f(x,y)连续,则有f(0,0)=
lim

x→0
y→0f(x,y)=0
故:

lim
x→0
f(x,0)−f(0,0)
x=
lim
x→0
f(x,0)
x=
lim
x→0
kx2
x=0

同理:
lim
y→0
f(0,y)−f(0,0)
y=0
所以:

lim

x→0
y→0
f(x,y)−0−0*x−0*y

x2+y2=
lim

x→0
y→0k
x2+y2=0
f(x,y)在(0,0)处可微
故选:B.