大师作文网已知三角形的顶点是A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2),求这个三角形的面积
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 08:56:21
已知三角形的顶点是A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2),求这个三角形的面积
A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2)
AB=√[（2-1）²+ （1+1）²+（-1-1）²]=3
AC=√[（-1-1）²+ （-1+1）²+（-2-1）²]=√13
BC=√[（-1-2）²+ （-1-1）²+（-2+1）²]=√14
cosA=(9+13-14)/(2*3*√13)=4/(3√13)
sinA=√(1-cos²A）=√（101/117）
s△ABC=1/2*AB*AC*sinA=1/2*3*√13*√（101/117）=√101/2
方法二
A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2)
设D(x,y,z）,且AD=mAB
则（x-1,y+1,z-1）=m（1,2,-2）
所以x-1=m,y+1=2m,z-1=-2m
即x=m+1,y=2m-1,z=-2m+1
CD=√[(m+1+1)²+（2m-1+1）²+（-2m+1+2）²]
=√（9m²-8m+13）
=√[9（m-4/9）²+101/9]
当m=4/9时CD有最小值√101/3,即AB边上的高CD=√101/3
又AB=√[（2-1）²+ （1+1）²+（-1-1）²]=3
所以s△ABC=1/2*AB*CD=1/2*3*√101/3=√101/2
【另外,我还不太清楚空间直线方程及点到直线的距离有没有公式可用?】
AB=√[（2-1）²+ （1+1）²+（-1-1）²]=3
AC=√[（-1-1）²+ （-1+1）²+（-2-1）²]=√13
BC=√[（-1-2）²+ （-1-1）²+（-2+1）²]=√14
cosA=(9+13-14)/(2*3*√13)=4/(3√13)
sinA=√(1-cos²A）=√（101/117）
s△ABC=1/2*AB*AC*sinA=1/2*3*√13*√（101/117）=√101/2
方法二
A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2)
设D(x,y,z）,且AD=mAB
则（x-1,y+1,z-1）=m（1,2,-2）
所以x-1=m,y+1=2m,z-1=-2m
即x=m+1,y=2m-1,z=-2m+1
CD=√[(m+1+1)²+（2m-1+1）²+（-2m+1+2）²]
=√（9m²-8m+13）
=√[9（m-4/9）²+101/9]
当m=4/9时CD有最小值√101/3,即AB边上的高CD=√101/3
又AB=√[（2-1）²+ （1+1）²+（-1-1）²]=3
所以s△ABC=1/2*AB*CD=1/2*3*√101/3=√101/2
【另外,我还不太清楚空间直线方程及点到直线的距离有没有公式可用?】
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已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1) B(3,0) C(5,2) 求三角形ABC的面积 (
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