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设f(x)在【0,+∞)连续,limf(x)=A(当x-->+∞),求证lim∫(0积分下限到x的积分上限)f(t)dt

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 19:32:59
设f(x)在【0,+∞)连续,limf(x)=A(当x-->+∞),求证lim∫(0积分下限到x的积分上限)f(t)dt（当x-->+∞）
第二问求证lim∫(0到1)f(nx)dx=a(当n-->∞)
也就是设计变上限积分的问题
设f(x)在【0,+∞)连续,limf(x)=A(当x-->+∞),求证lim∫(0积分下限到x的积分上限)f(t)dt
为简便略去极限号
第一问：设A>0,由条件可知存在N>0,当x>N时,f(x)>A/2,原式=∫[0,N]f(t)dt+∫[N,x]f(t)dt>∫[0,N]f(t)dt+A(x-N)/2->+∞ (x->+∞)
第二问：令t=nx,原式=n^{-1}∫[0,n)f(t)dt 然后用Stolz公式及积分中值定理可得证
设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2) 设f(t)在[1,+∞)上连续,f(1)=0,积分上限x^3 下限1 f(t)dt=lnx 则f(e)=? 若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0, 请问高数题 设f(x)在(-∞,+∞)内连续,F(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt.求证:有相同单调 设f(x)在[0,+∞)连续,limf(x)=A (x→+∞),求证lim∫(0到x)f(t)dt=+∞（x→+∞） 126.设F（x）=∫x (积分上限) 0 （积分下限） sint / t dt ,求 F’(0) f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为 变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数 关于定积分求导的.设f(x)=∫xcos(t^3)dt,积分下限为0,积分上限为x,求f''(x).我最想知道的是当被积 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x） 高数定积分的难题帮忙解一下：设函数f（x）连续,且（积分上限x 积分下限0）t(2x-t)dt=1/2arctan(x^ 函数f(x)连续,且x=∫ f(t)dt 积分上限是(x^3 )-1 下限是0 ,求f(7)