（2013•徐汇区一模）梯形ABCD中，AB∥CD，CD=10，AB=50，cosA=45，∠A+∠B=90°，点M是边

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 16:53:36

（2013•徐汇区一模）梯形ABCD中，AB∥CD，CD=10，AB=50，cosA=

（1）过点C作CF∥AD，交AB于点F，如图1，

∴∠CFB=∠A，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠CFB+∠B=90°，
∴∠FCB=90°，
∵AB∥CD，
∴四边形CDAF是平行四边形，
∴CF=AD，AF=CD=10，
∴BF=AB-AF=40
在Rt△BCF中，∠FCB=90°，∴cos∠CFB＝
CF
BF，
∴CF＝BF•cos∠CFB＝40×
4
5＝32＝AD，
∴BC＝
BF2−CF2＝
402−322＝24，
∴C_ABCD=10+32+50+24=116．

（2）过点N作NQ⊥AB，垂足为Q，

∴∠NQA=∠NQM=90°，
∴cosA＝
AQ
AN，
∴AQ＝AN•cosA＝
4
5x，
∴cos∠NMA＝
MQ
MN，
∴MQ=MN•cos∠NMA=y，
∵点M是边AB的中点，
∴AM＝
1
2AB＝25，
∴y＝25−
4
5x；
定义域是0＜x＜
125
4．

（3）分别延长AD、BC交于点E，连接EM．
∵∠A+∠B=90°，∴∠AEB=90°，AM=EM=BM=25，
∴AE＝AB•cosA＝50×
4
5＝40．
直线MN与直线BC交于点P，
当∠P=∠A时，分两种情况：1°当点P在CB的延长线上时，如图4，
∵BM=EM，

∴∠BEM=∠EBM，
∵∠A+∠ABE=90°，
∴∠P+∠MEB=90°，
∴∠EMP=∠EMN=90°，
∵AM=EM，
∴∠AEM=∠A，
∴cos∠AEM＝
EM
EN，
∴EN＝
EM
cosA＝
25

4
5＝
125
4，

∴AN＝AE−EN＝40−
125
4＝
35
4；
2°当点P在BC的延长线上时，如图5，
∵∠P+∠PNE=90°，∠ANM=∠PNE，
∴∠A+∠ANM=90°，
∴∠AMN=90°，
∴cosA＝
AM
AN

已知,如图,在梯形ABCD中,AB‖CD（AB>CD）点E,F分别是AB,CD的中点若∠A+∠B=90°试探索AB,CD 如图,在梯形ABCD中,CD‖AB,∠A+∠B=90°,点M和N分别为CD和AB中点. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN 在梯形ABCD中,AB//CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11 点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN= 如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB＞CD）,点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明：∠B=∠A 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=二分之一（AB-CD）如图在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点.求证：EF=二分之一（AB-CD）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB的长度为（　　）一道几何题,超难.已知梯形ABCD,∠A+∠B=90°,AB平行于CD,M和N分别是AB和CD的中点,AB=11,CD= 在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=3，BC=6，AB=m（m＞3），ED⊥CD且交AB于点E，（如图所示）梯形ABCD中,CD∥AB,CM平分∠BCD交DA与点M,若AB+CD=BC