二重积分与定积分有哪些相同和不同之处?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:54:17

二重积分与定积分有哪些相同和不同之处?

二重积分是定积分概念的推广,因此,两者有许多相同之处．从定义上看,二重积分也表示为和式极限,该极限也是通过“分割、近似代替、求和、取极限”而得到的．因而,其结果是一个数,这个数只与被积函数及积分区域有关,而与的分法和点的取法无关．二重积分还与定积分有相似的几何意义及性质．
二重积分与定积分的不同之处是,定积分的被积函数是一元函数,积分区域是区间；而二重积分的被积函数是二元函数,积分区域是平面区域．在定积分定义中,用小区间的长度的最大者来刻画分割的精细程度；在二重积分的定义中,用小区域的最大直径来刻画分割的精细程度,而不用小区域的面积最大者来刻画,这是因为小区间的长度越小,窄矩形面积与以为底边,为曲边的窄曲边梯形面积的近似程度就越高．但在平面上,小区域的面积越小,却不能保证小平顶柱体体积与以此小区域为底面,为曲顶的小曲顶柱体体积的近似程度就越高．如小区域是非常窄的小长条,面积虽小,但在其上任取一点 ,与对应的小曲顶柱体的体积差异可能会很大,而且随着长条变窄,变小,这种差异可能不会改变．此外,在定积分定义中,可正可负,因而定积分的下限可小于也可大于上限；而在二重积分定义中,表示面积,只能为正,因此,将其化为累次积分时,每个定积分的下限都必须小于上限．

汉武帝的功与过,他和秦始皇相比有哪些相同之处与不同之处? 计算认知和计算神经科学之间有哪些不同之处与相同之处? 秦朝和隋朝的灭亡有哪些相同之处与不同之处? 大豆与玉米的种子分别由哪些部分组成?在结构上有什么相同和不同之处? 拱形和球形有哪些相同和不同之处金鱼和蚂蚁有哪些相同和不同之处? 求定积分二重积分二重积分算曲面面积和用第一类曲面积分（被积函数为常数1）算曲面面积有什么区别?同理还有定积分与曲线积分两个定积分相乘与二重积分有何联系与区别（它俩的积分区间不是独立的常数,而是两个积分变量间的关系式）有没有定积分的练习题求大量不定积分定积分二重积分练习题电磁铁和磁铁有什么相同与不同之处诗歌和文章有什么相同之处与不同之处?