在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 00:42:56

（1）求证：DQ=CP；
（2）OP与OQ有何关系？试证明你的结论．

在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．

（1）证明：∵正方形ABCD中，∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
又∵DP⊥AQ，
∴∠DAQ+∠ADP=90°，
∴∠DAQ=∠PDC，
∵在△ADQ和△CDP中，

∠DAQ=∠PDC
AD=DC
∠ADQ=∠DCP，
∴△ADQ≌△CDP（ASA），
∴DQ=CP；
（2）OP=OQ且OP⊥OQ．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ODQ=∠OCP，
∵在△OCP和△ODQ中，

OD=OP
∠ODQ=∠OCP
DQ=CP
∴△OCP≌△ODQ（SAS），
∴OP=OQ，且∠DOQ=∠POC
又∵∠DOC=90°，
∴∠QOP=90°，
则OP⊥OQ．

已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F 已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点已知正方形ABCD中,AC,BD相交于O ,Q在DC上,P在 BC上,且AQ垂直DP. 在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点.作点P,使它与点O关于点E成中心对称,连接CP、DP 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB 如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交与点O,E为OC上任意一点,作AG⊥BE交BD于F,交BC于G,求证：EF 如图所示,正方形ABCD中,在边CD上任取一点Q,连AQ,过D做DP垂直AQ,交AQ于R,交BC于P, 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE＝PF 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,过O点任意作两条直线交平行四边形ABCD的AB、CD边于E,F 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F