矩阵性质n阶方阵A^2=E能得到A=+或-E吗?这矩阵比较特殊,还有其他那些性质呢?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 06:58:54

矩阵性质
n阶方阵A^2=E能得到A=+或-E吗?这矩阵比较特殊,还有其他那些性质呢?

A^2=E
A^2+A-A-E=0
A(A+E)-E(A+E)=0
(A-E)(A+E)=0
取行列式得:
|A-E||A+EI=0
得
|A-E|=0或者|A+EI=0.
故A的特征值为-1或者1.
注意:不能得到A=+E或-E.只能得到|A-E|=0或者|A+EI=0.

设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及（A-E)^-1 设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵. 已知A是n阶方阵,且满足（A-E）^2=2(A+E),E是n阶单位矩阵,则A^-1=? 已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,则A的逆矩阵为多少? 设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵设n阶方阵A满足A^3+2A－3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式. 设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n n阶方阵满足A^2-2A+E=0,则A的逆矩阵等于? ．已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其逆矩阵.