求 y"-2y'+5y=(e^x)sin(2x)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:22:27
求 y"-2y'+5y=(e^x)sin(2x)
齐次方程的特征方程为
r^2-2r+5=0
r=(2±2i)/2=1±i(i是虚单位)
所以齐次通解是y=e^x(C1cosx+C2sinx)
设非齐次特解为y=e^x(asin2x+bcos2x)
y'=e^x(asin2x+bcos2x)+e^x(2acos2x-2bsin2x)
=e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]
y''=e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]+e^x[2(a-2b)cos2x-2(2a+b)sin2x]
y''=e^x[(-3a-4b)sin2x+(4a-3b)cos2x]
代入原方程得
e^x[(-3a-4b)sin2x+(4a-3b)cos2x]-2e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]+5e^x(asin2x+bcos2x)=(e^x)sin(2x)
用待定系数法解a和b吧,字数太多了
r^2-2r+5=0
r=(2±2i)/2=1±i(i是虚单位)
所以齐次通解是y=e^x(C1cosx+C2sinx)
设非齐次特解为y=e^x(asin2x+bcos2x)
y'=e^x(asin2x+bcos2x)+e^x(2acos2x-2bsin2x)
=e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]
y''=e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]+e^x[2(a-2b)cos2x-2(2a+b)sin2x]
y''=e^x[(-3a-4b)sin2x+(4a-3b)cos2x]
代入原方程得
e^x[(-3a-4b)sin2x+(4a-3b)cos2x]-2e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]+5e^x(asin2x+bcos2x)=(e^x)sin(2x)
用待定系数法解a和b吧,字数太多了
求y=sin(e^2x)的微分y'
x=sin(y/x)+e^2 求dy/dx
求y''-2y'+5y=(e^x)sin2x
设y=e^(x/2)+x^2*sin√x,求y′
sin(x+y)sin(x-y)=k,求cos^2x-cos^2y
y =(cos^2) x - sin (3^x),求y'
求下列导数:sin(x+y)=sinx+siny e^x+x=e^y+y
y=ln(x^2+e^x) 求Y'X
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
求微分方程y'+sin[(x+y)/2]=sin[(x-y)/2]通解
y=3^sinx,求dy/dx Y=e^2x sin^3x求dy 求方程e^y=xy确定的隐函数y=y(X)导数(e^y
(1)y-sin(Inx)求y (2)(e^x+y)-xy=0求dy