求y"-2y'+5y=(e^x)(sin 2x) 可以的话
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:24:46
求y"-2y'+5y=(e^x)(sin 2x) 可以的话
∵齐次方程y"-2y'+5y=0的特征方程是r²-2r+5=0,则r=1±2i (i是虚数单位)
∴此齐次方程的通解是y=(C1sin(2x)+C2cos(2x))e^x (C1,C2是积分常数)
于是,设原方程的解为y=x(Asin(2x)+Bcos(2x))e^x
代入原方程,化简得
e^x(4Acos(2x)-4Bsin(2x))=e^xsin(2x)
==>4A=0,-4B=1
==>A=0,B=-1/4
则原方程的一个特解是y=-xe^xcos(2x)/4
故原方程的通解是y=(C1sin(2x)+C2cos(2x))e^x-xe^xcos(2x)/4 (C1,C2是积分常数).
再问: 我想知道这个e^x(4Acos(2x)-4Bsin(2x))=e^xsin(2x) 怎么化简出来的
再答: ∵y=x(Asin(2x)+Bcos(2x))e^x 就可以求出y'和y''(这个过程很繁琐哟),再代入原方程y"-2y'+5y=(e^x)(sin 2x) 这样,就得到了e^x(4Acos(2x)-4Bsin(2x))=e^xsin(2x)。
∴此齐次方程的通解是y=(C1sin(2x)+C2cos(2x))e^x (C1,C2是积分常数)
于是,设原方程的解为y=x(Asin(2x)+Bcos(2x))e^x
代入原方程,化简得
e^x(4Acos(2x)-4Bsin(2x))=e^xsin(2x)
==>4A=0,-4B=1
==>A=0,B=-1/4
则原方程的一个特解是y=-xe^xcos(2x)/4
故原方程的通解是y=(C1sin(2x)+C2cos(2x))e^x-xe^xcos(2x)/4 (C1,C2是积分常数).
再问: 我想知道这个e^x(4Acos(2x)-4Bsin(2x))=e^xsin(2x) 怎么化简出来的
再答: ∵y=x(Asin(2x)+Bcos(2x))e^x 就可以求出y'和y''(这个过程很繁琐哟),再代入原方程y"-2y'+5y=(e^x)(sin 2x) 这样,就得到了e^x(4Acos(2x)-4Bsin(2x))=e^xsin(2x)。
求y=sin(e^2x)的微分y'
x=sin(y/x)+e^2 求dy/dx
求y''-2y'+5y=(e^x)sin2x
设y=e^(x/2)+x^2*sin√x,求y′
sin(x+y)sin(x-y)=k,求cos^2x-cos^2y
y =(cos^2) x - sin (3^x),求y'
求下列导数:sin(x+y)=sinx+siny e^x+x=e^y+y
y=ln(x^2+e^x) 求Y'X
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
求微分方程y'+sin[(x+y)/2]=sin[(x-y)/2]通解
y=3^sinx,求dy/dx Y=e^2x sin^3x求dy 求方程e^y=xy确定的隐函数y=y(X)导数(e^y
(1)y-sin(Inx)求y (2)(e^x+y)-xy=0求dy