大师作文网有一个结论知到,如果u/v是方程4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=0 的有理根,则u是常数10的因数,v是
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 18:16:50
有一个结论知到,如果u/v是方程4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=0 的有理根,则u是常数10的因数,v是高次项系数4
是哪一个结论可以得到u/v是方程的有理根?怎么检验可以知道x=5,x=1/4是方程的根?
是哪一个结论可以得到u/v是方程的有理根?怎么检验可以知道x=5,x=1/4是方程的根?
(1)设u/v是方程4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=0 的有理根,u、v是互质整数（否则,就约掉公因数）,代入得4(u/v)^4-29(u/v)^3+39(u/v)^2+32(u/v)-10=0,4u^4-29u^3v+39u^2v^2+32uv^3-10v^4=0,
∴u整除10v^4,u整除10（因为u、v互质）,同样,v整除4.
（2）一个个代入检验,比如,将5代入,就知道=0,
再问： （1）如何得出（4x-1)(x-5)就是这个一元四次方程的因式 （2）∵4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5) -10 + 32 x + 34 x^2 - 8 x^3=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5)-2 x (4 x^2 - 21 x + 5)-2 (4 x^2 - 21 x + 5) 能否解释一下上式的做法，还是有一点疑问。谢谢！
再答： （2）因为能分解出因式(4 x^2 - 21 x + 5)，所以可以从高次项开始逐步进行， ∴4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5) -10 + 32 x + 34 x^2 - 8 x^3（先化4x^4，上x^2，其余两项多减、少加）=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5)-2 x (4 x^2 - 21 x + 5)-2 (4 x^2 - 21 x + 5)（再化8 x^3，上-2 x ，至于最后几项，就立刻看出了）。 （1）记f(x)=4x^4-29x^3+39x^2+32x-10, 同上，有f(x)=(……)(4x-1)+c, 因为x=1/4是方程的根，∴f(1/4)=0, f(1/4)=0+c=0, ∴c=0, f(x)=(……)(4x-1), ∴f(x)有因式(4x-1), 同样，因为已经知道x=1/4,5是f(x)的根，所以一定有f(x)=(……)(4x-1)(x-5)。 （3）你自己要多想，动笔演算解答疑问。
∴u整除10v^4,u整除10（因为u、v互质）,同样,v整除4.
（2）一个个代入检验,比如,将5代入,就知道=0,
再问： （1）如何得出（4x-1)(x-5)就是这个一元四次方程的因式 （2）∵4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5) -10 + 32 x + 34 x^2 - 8 x^3=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5)-2 x (4 x^2 - 21 x + 5)-2 (4 x^2 - 21 x + 5) 能否解释一下上式的做法，还是有一点疑问。谢谢！
再答： （2）因为能分解出因式(4 x^2 - 21 x + 5)，所以可以从高次项开始逐步进行， ∴4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5) -10 + 32 x + 34 x^2 - 8 x^3（先化4x^4，上x^2，其余两项多减、少加）=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5)-2 x (4 x^2 - 21 x + 5)-2 (4 x^2 - 21 x + 5)（再化8 x^3，上-2 x ，至于最后几项，就立刻看出了）。 （1）记f(x)=4x^4-29x^3+39x^2+32x-10, 同上，有f(x)=(……)(4x-1)+c, 因为x=1/4是方程的根，∴f(1/4)=0, f(1/4)=0+c=0, ∴c=0, f(x)=(……)(4x-1), ∴f(x)有因式(4x-1), 同样，因为已经知道x=1/4,5是f(x)的根，所以一定有f(x)=(……)(4x-1)(x-5)。 （3）你自己要多想，动笔演算解答疑问。
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