(2014•江西样卷)如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,则四边形ABCD的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/08 10:31:01
(2014•江西样卷)如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,则四边形ABCD的面积是
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如图,延长AB、DC交于点E.
设AD=x,据题意有∠E=30°,AE=2x,DE=
3x,从而BE=2x-2,CE=
3x-1.
又在Rt△CBE中,cos30°=
BE
CE=
3
2,即
2x−2
3x−1=
3
2,
解得x=4-
3.则DE=4
3-3,BE=2(4−
3)−2=6−2
3,
∴BC=BE•tan30°=
3
3(6−2
3)=2
3-2.
故S四边形ABCD=
1
2•AD•DE-
1
2•BE•BC=
1
2[(4−
3)(4
3−3)−(6−2
3)(2
3−2)]=
3
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2.
故答案是:
3
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2.
设AD=x,据题意有∠E=30°,AE=2x,DE=
3x,从而BE=2x-2,CE=
3x-1.
又在Rt△CBE中,cos30°=
BE
CE=
3
2,即
2x−2
3x−1=
3
2,
解得x=4-
3.则DE=4
3-3,BE=2(4−
3)−2=6−2
3,
∴BC=BE•tan30°=
3
3(6−2
3)=2
3-2.
故S四边形ABCD=
1
2•AD•DE-
1
2•BE•BC=
1
2[(4−
3)(4
3−3)−(6−2
3)(2
3−2)]=
3
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2.
故答案是:
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2.
如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.
如图 在四边形ABCD中 AB=2 CD=1 ∠A=60°∠B=∠D=90°求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AB=4,CD=2,∠A=60,∠B=∠D=90.求四边形ABCD面积
如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形.
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠D=90°,∠B=60°,AB=3根号3,CD=2.求四边形ABCD的周长
如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90,∠A=120,AB=32,CD=5,求四边形ABCD的面积
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=4,CD=2
如图,四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,且AB=1点5根号3,CD=1,求四边形ABCD的面积
如图,四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,且AB=1.5根号3,CD=1,求四边形ABCD的面积.
如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°求四边形ABCD的面积