大师作文网二次函数根与系数的题目
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 14:59:58
二次函数根与系数的题目
①已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x 的方程x²+（2m-1)x+m²+3=0 的根,则 等于( )
A．-3 B． 5 C．5或-3 D． -5或3
②若t 是一元二次方程 ax²+bx+c=-的根,则判别式△=b²-4ac 和完全平方式M=(2at+b)² 的关系是( )
A．△=M B．△＞M C． △＜M D．大小关系不能确定
①已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x 的方程x²+（2m-1)x+m²+3=0 的根,则 等于( )
A．-3 B． 5 C．5或-3 D． -5或3
②若t 是一元二次方程 ax²+bx+c=-的根,则判别式△=b²-4ac 和完全平方式M=(2at+b)² 的关系是( )
A．△=M B．△＞M C． △＜M D．大小关系不能确定
①设OA=x1,OB=x2,由已知,
x1+x2=-（2m-1),x1*x2=m²+3.
又OA²+OB²=5²,即x1²+x2²=25,
即（x1+x2）²-2x1*x2=25,
【-（2m-1)】²-2（m²+3）=25.
即m²-2m-15=0,解得m=5,或m=-3.
因为x1+x2=-（2m-1)＞0,则m＜1/2,
所以取m=-3.故选择A.
②△-M=（b²-4ac）- (2at+b)²
=-4ac-4a²t²-4abt=-4a（at²+bt+c）,
t是一元二次方程 ax²+bx+c=0的根,则at²+bt+c=0,
所以△-M=0,故 △=M.选择A.
x1+x2=-（2m-1),x1*x2=m²+3.
又OA²+OB²=5²,即x1²+x2²=25,
即（x1+x2）²-2x1*x2=25,
【-（2m-1)】²-2（m²+3）=25.
即m²-2m-15=0,解得m=5,或m=-3.
因为x1+x2=-（2m-1)＞0,则m＜1/2,
所以取m=-3.故选择A.
②△-M=（b²-4ac）- (2at+b)²
=-4ac-4a²t²-4abt=-4a（at²+bt+c）,
t是一元二次方程 ax²+bx+c=0的根,则at²+bt+c=0,
所以△-M=0,故 △=M.选择A.