求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 14:23:29
求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
x→∞
1/x→0
cos1/x→1
sin1/x~1/x
lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
=lim(x→∞)(1/x-1)^x
=-lim(x→∞)(1-1/x)^x
=-lim(x→∞)(1+(-1/x)^(-x)*(-1)
=-e^(-1)
=-1/e
再问: 1/x→0 cos1/x→1 sin1/x~1/x lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x 这个是根据等价无穷小的代换吗
再答: 是啊, x→∞ 1/x→0 1/x就是无穷小
再问: 可是等价无穷小好像不可以直接用在相加或相除的极限式里面 ,只可以用在乘除的运算中
再答: 括号内只有一个其实是可以的 lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x =lim(x→∞)(sin1/x-1)^x =-lim(x→∞)(1-sin1/x)^x =-lim(x→∞)(1+(-sin1/x)]^1/(-sin1/x)*(-sin1/x)*x =-lim(x→∞)e^(-sin1/x)/(1/x) =-lim(1/x→0)e^(-sin1/x)/(1/x) =-e^(-1) =-1/e
1/x→0
cos1/x→1
sin1/x~1/x
lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
=lim(x→∞)(1/x-1)^x
=-lim(x→∞)(1-1/x)^x
=-lim(x→∞)(1+(-1/x)^(-x)*(-1)
=-e^(-1)
=-1/e
再问: 1/x→0 cos1/x→1 sin1/x~1/x lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x 这个是根据等价无穷小的代换吗
再答: 是啊, x→∞ 1/x→0 1/x就是无穷小
再问: 可是等价无穷小好像不可以直接用在相加或相除的极限式里面 ,只可以用在乘除的运算中
再答: 括号内只有一个其实是可以的 lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x =lim(x→∞)(sin1/x-1)^x =-lim(x→∞)(1-sin1/x)^x =-lim(x→∞)(1+(-sin1/x)]^1/(-sin1/x)*(-sin1/x)*x =-lim(x→∞)e^(-sin1/x)/(1/x) =-lim(1/x→0)e^(-sin1/x)/(1/x) =-e^(-1) =-1/e
求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x
lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0
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lim(1/x^2sin1/x)求极限(lim下是x~0) ,考研题
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lim( x^2 sin1/x)/x,也是求极限,x趋于0
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求极限lim趋于0,sin(x的平方)*cos1/x/tanx
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求极限:lim[(x^2sin1/x)/tanx],x趋于0
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