（2014•永康市模拟）一张矩形纸片ABCD，两边AB=2cm，AD=8cm．如图，矩形纸条两侧分别沿EF，HG折叠，点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/16 23:15:33

（2014•永康市模拟）一张矩形纸片ABCD，两边AB=2cm，AD=8cm．如图，矩形纸条两侧分别沿EF，HG折叠，点A，B，C，D的落点分别为A′，B′，C′和D′，且GC′与A′E在同一条直线上．
（1）求证：GE=FG；
（2）若∠AEF=75°，试求△EFG的面积；
（3）若点A′和点C′重合，试求线段EG的长．

（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠GFE．
∵四边形ABFE与四边形A′B′FE关于EF对称，
∴四边形ABFE≌四边形A′B′FE，
∴∠AEF=∠GEF，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF；

（2）过点E作EM⊥BC于M，
∴∠EMG=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°．
∴四边形ABME为矩形，
∴EM=AB=2．
∵∠AEF=75°，
∴∠GEF=75°，
∴∠DEG=30°．
∵AD∥BC，
∴∠DEG=∠BGE，
∴∠BGE=30°，
∴GE=2EM=4，
∴GF=4．
∴S_△EFG=
1
2×4×2=4cm²；

（3）如图2，当点A′与C′重合时，设AE=A′E=x，GC=GC′=y，过E作EM⊥BC于M，
∴∠EMG=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°．
∴四边形ABME为矩形，
∴EM=AB=2．AE=BM=x．
∴MG=8-x-y，EG=x+y．
在Rt△MGE中，由勾股定理，得
2²+（8-x-y）²=（x+y）²，
∴x+y=
17
4．
即EG=
17
4cm．

如图,把一矩形纸片ABCD,沿EF折叠后,点D和点B重合,点C落在C'位置,若AB=4CM,AD=8CM,求BE的长度如图,有一张矩形纸片ABCD,AB＝6cm,BC＝8cm,将纸片沿EF折叠,使点B与D点重合,求折痕EF的长度. 现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点如图,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置如图,把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF,若AD=3cm,BC=5cm 如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，现将其折叠，使点D与点B重合，则BE=______．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF．若AB=4cm,BC=5cm, 如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，则如图,把一张矩形纸片沿对角线AC折叠,使点D落在点D~处,AD~交BE与E,AD=8cm,AB=4cm.求三角形ACE的如图,是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,是DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=4cm, 矩形纸片ABCD中,AD=4CM,AB=10CM,如图方式折叠,使点B于点D重合,折痕为EF,则DE=多少厘米如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=254cm，