大师作文网有一道数学题,谁能帮我算出来?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 01:58:02
有一道数学题,谁能帮我算出来?
一个监狱安排犯人吃饭,入座的规则如下
每张桌子坐着的囚犯人数相同
每张桌子所坐的人数都是奇数
在囚犯入座后,狱卒发现
每张桌子坐3个人,就会多出2个人
每张桌子坐5个人,就会多出4个人
每张桌子坐7个人,就会多出6个人
每张桌子坐9个人,就会多出8个人
但当每张桌子坐11个人,就没有人多出来
一共有多少个囚犯?
一个监狱安排犯人吃饭,入座的规则如下
每张桌子坐着的囚犯人数相同
每张桌子所坐的人数都是奇数
在囚犯入座后,狱卒发现
每张桌子坐3个人,就会多出2个人
每张桌子坐5个人,就会多出4个人
每张桌子坐7个人,就会多出6个人
每张桌子坐9个人,就会多出8个人
但当每张桌子坐11个人,就没有人多出来
一共有多少个囚犯?
设有x个囚犯,显然根据已知条件得到x+1将是3,5,7,9的公倍数,而且x=11k(k为正整数)
3,5,7,9最小公倍数为5*7*9=315
所以x满足以下关系：x=11k=315t-1(其中t为正整数)
解关于k,t的不定方程,具体解法自己网上查“辗转相除法”
得到t=11p-3,k=315p-86(p为正整数)
从而x=11k=3465p-946
可见囚犯数最小可能为3465-946=2519
由于p可以取任何正整数,所以囚犯数会有无穷多的解
3,5,7,9最小公倍数为5*7*9=315
所以x满足以下关系：x=11k=315t-1(其中t为正整数)
解关于k,t的不定方程,具体解法自己网上查“辗转相除法”
得到t=11p-3,k=315p-86(p为正整数)
从而x=11k=3465p-946
可见囚犯数最小可能为3465-946=2519
由于p可以取任何正整数,所以囚犯数会有无穷多的解