正四棱锥外接球半径只知到侧棱为3又跟号2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 16:53:10

正四棱锥外接球半径
只知到侧棱为3又跟号2

正四棱锥有8条棱,棱长为a,底边是正方形,侧面是正三角形. 如果有一个外接球,那么它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等,且都是r. 可想而知,这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心,(因为要对称). 话分两头说,这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h,而且,所谓的球心也一定在这条高上.那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2,棱长为a,那么和高h组成的直角三角形,可以算出高h=√{a²-[(√2)a/2]²}=√(a²/2)=(√2)a/2. 现在,球心到顶点的距离是r,在刚才的解析的那个直角三角形中,球心把高h那条直角边分成两份,球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r,球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形,斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离),直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r,勾股定理有： r²=[(√2)a/2]²+[(√2)a/2-r]² r²=a²/2+a²/2-(√2)ar+r² a²-(√2)ar=0 a≠0,∴a-(√2)r=0,r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心.) 现在a=3√2,即r=3.

已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径. 已知正四棱锥的各棱长都为3根号2,则正四棱锥的外接球的表面积为正四棱锥的侧棱与地面所成角为α,其外接球的半径R,求该正四棱锥的体积已知正四棱锥的侧棱与底面所成的角为a,其外接球的半径为R求这四棱锥的体积正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中侧面与底面所成的角为三分之派则它的外接球半径与内切球半径的比值为＿已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积已知正四棱锥底面边长为1,高为根号2,求其外接球的表面积正四棱锥中,底面边长为根号6,侧棱长为2倍根号3,求外接球&内接球的表面积选择题正四棱锥的高为6,其内切球的半径为2,则正四棱锥的体积为已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为___．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都是三倍根号二，则这个四棱锥的外接球的表面积为多少正四棱锥的外接圆问题已知各顶点都在同一个球面的正四棱锥高为3,体积为6,这个球的表面积是?要用相似三角形求半径,具体怎么