怎么样证明塞瓦定理?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 15:22:12

怎么样证明塞瓦定理?

塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）证明：∵△ADC被直线BOE所截,∴ (DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)=1 ①∵△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1 ②②*①:即得：(DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)*(BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1 ∴(DB/CD)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 （Ⅱ）也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*cotA）/[(CD*cotB）]*[(AE*cotB)/(AE*cotC)]*[(BF*cotC)/[(BF*cotA)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点

请问怎样证明梅涅劳斯定理以及塞瓦定理关于三角形重心如何用梅涅劳斯定理、塞瓦定理、燕尾定理证明重心分中线比为2：1 梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理是什么? 赛瓦定理的逆定理的证明余弦定理证明正弦定理三角函数与相似证明正弦,余弦定理,赛瓦定理,梅儿定理证明：余弦定理余弦定理证明方法几个重要定理的内熔：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理. 梅氏定理,塞瓦定理,西姆松定理, 弦切角定理证明证明梯形中位线定理证明拉格朗日中值定理