1:已知方程:x^2-(a+i)x-(2+i)=0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 12:30:21
1:已知方程:x^2-(a+i)x-(2+i)=0
若此方程有一实数根,求实数a的值
求证:对任意实数a,原方程不可能有纯虚数根
2:已知x属于R,z属于C,x,z满足x^2+zx+3z+4i=0
若实部大于虚部,求x的范围
设复数z的对应点位于a的终边上,是否存在这样的x,使a=actg1/9?
3:设复数z满足z+2z拔=3根号3+i,w=sina-icosa,a属于闭区间0到4π/3求z值和模z-w的取值范围~
若此方程有一实数根,求实数a的值
求证:对任意实数a,原方程不可能有纯虚数根
2:已知x属于R,z属于C,x,z满足x^2+zx+3z+4i=0
若实部大于虚部,求x的范围
设复数z的对应点位于a的终边上,是否存在这样的x,使a=actg1/9?
3:设复数z满足z+2z拔=3根号3+i,w=sina-icosa,a属于闭区间0到4π/3求z值和模z-w的取值范围~
(1)x^2-(a+i)x-(2+i)=0等价于
x^2-ax-2-i(x+1)=0
由于方程有实数根,因而左边的虚部为零,实部也是0得到
x^2-ax-2=0
x+1=0
解得x=-1 a=1
假设存在纯虚数数根x=mi (m为实数且m不等于0)代入方程中得
0=-m^2-(a+i)*mi-(2+i)=-m^2-ami+m-2-i=-m^2+m-2-(am+1)i
左边实虚部都为0,因而有
-m^2+m-2=0
am+1=0
很显然,第一个方程无实数解,与题设矛盾,故不存在实数解
(2)
是z的实部大于虚部吧?
x^2+zx+3z+4i=0 可得
z=-(x^2+4i)/(x+3)
实部为-x^2/(x+3) 虚部为-4/(x+3)
实部大于虚部 有
-x^2/(x+3)>-4/(x+3)
解得
x
x^2-ax-2-i(x+1)=0
由于方程有实数根,因而左边的虚部为零,实部也是0得到
x^2-ax-2=0
x+1=0
解得x=-1 a=1
假设存在纯虚数数根x=mi (m为实数且m不等于0)代入方程中得
0=-m^2-(a+i)*mi-(2+i)=-m^2-ami+m-2-i=-m^2+m-2-(am+1)i
左边实虚部都为0,因而有
-m^2+m-2=0
am+1=0
很显然,第一个方程无实数解,与题设矛盾,故不存在实数解
(2)
是z的实部大于虚部吧?
x^2+zx+3z+4i=0 可得
z=-(x^2+4i)/(x+3)
实部为-x^2/(x+3) 虚部为-4/(x+3)
实部大于虚部 有
-x^2/(x+3)>-4/(x+3)
解得
x
已知关于x的方程2x^2-2(1+i)x+ab-(a-b)i=0总有实数根(a.b属于R)
已知关于x的方程:x^2+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0(a,b为实数)有实数根,
实数与虚数结合的方程已知关于X的方程ax^2+(1+2i)x-2a(1-i)=0有实根,(i为虚数单位),实数a的值是
已知全集I=R,集合A={x|(x-1)(2-x)0},C={X||X-2|0}
实数a为何值时,方程a(1 +i)x^2 (1+ a^2i)x+(a^2+i)=0有实根
已知实数a,x,y满足a^+2a+2xy+(a+x-y)i=0,(x,y)的轨迹方程
已知关于x的方程x2+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0 (a b 属于R)有实数根
已知i是虚数 关于X的方程为x^2-x+(x+2i)=3+7i/1-i (1)证明方程无实数解(2)若x属于C求方程的解
复数的虚数系数方程已知A,B是方程x^2-(3-i)x+2+5i=0的两个根,1.求A^2+B^2 2.1/A + 1/
如果方程(1+i)x²-2(a-i)x+5-3i=0(a∈R)有实数解,求a的值
关于x的方程小x^+(a+2i)x-2a(1+i)=0有实根实数a=
已知方程x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i=0的一个根为-i,求此方程在复数集C中的解集