求解一个常微分方程x''+9x=tsin3t
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 06:55:58
求解一个常微分方程
x''+9x=tsin3t
x''+9x=tsin3t
先求对应的齐次方程的解
x''+9x=0
特征方程为r^2+9=0====>r=±3i
齐次方程通解为x1=c1cos3x+c2sin3x
为构建原微分方程通解,需要求得该微分方程的一个特解x0
经观察,左边是二次导数,右边是t的一次与sint,后者求导两次又回到原样,前者若设为t^3,求导两次回到t,因此设特解为
x0=At^3*sin3t
(A、为待定系数)
带入原微分方程得
6Atsin3t=tsin3t
比较两边系数得:A=1/6
特解为x0=(1/6)t^3sin3t
原微分方程的通解为
x=x1+x0=c1cos3x+c2sin3x+(1/6)t^3sin3t
x''+9x=0
特征方程为r^2+9=0====>r=±3i
齐次方程通解为x1=c1cos3x+c2sin3x
为构建原微分方程通解,需要求得该微分方程的一个特解x0
经观察,左边是二次导数,右边是t的一次与sint,后者求导两次又回到原样,前者若设为t^3,求导两次回到t,因此设特解为
x0=At^3*sin3t
(A、为待定系数)
带入原微分方程得
6Atsin3t=tsin3t
比较两边系数得:A=1/6
特解为x0=(1/6)t^3sin3t
原微分方程的通解为
x=x1+x0=c1cos3x+c2sin3x+(1/6)t^3sin3t
求解常微分方程:y'+2x=根号下的(y+x^2)
常微分方程求解:dy/dx=e^(y/x)+y/x
求解一道简单的常微分方程,dy/dx=(x+y)^2
求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解.
求解微分方程dt/dx=x+y
一道常微分方程求解如图,这是一个隐式常微分方程,其中p=dy/dx,即p为y关于x的一阶导数.从上午做到下午还是不会做,
常微分方程求解如图所示
考研常微分方程求解
y''(x)+y(x)=Sinx 微分方程求解
求解微分方程:x*(dy/dx)=y*(ln y/x)
【【求解微分方程】】xy'+y=x^2+3x+2
求解微分方程(x-ycosy/x)dx+xcosy/xdy=0