已知x^2+4y^2=4,M=x^2+2xy+4y^2+x+2y的值域

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:05:21

因为x^2+4y^2=4所以设x=2cosa,y=sina a∈[0,2π)则M=4cos^2a+4sinacosa+4sin^2a+2cosa+2sina=4+4sinacosa+2(cosa+sina)
令cosa+sina=t
则t∈[-√2,√2]
两边平方得:2sinacosa=t^2-1
所以:M=2t^2+2t+2=2(t+1/2)^2+3/2
所以:
当t=√2时,有最大值：6+2√2
当t=-1/2时,有最小值：3/2
所以M的值域为：[3/2,6+2√2]

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