计算弧长积分:∫(x^2+y^2-2x+1)^nds,其中L为圆周x^2+y^2-2x=0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:24:11
计算弧长积分:∫(x^2+y^2-2x+1)^nds,其中L为圆周x^2+y^2-2x=0
∵x^2+y^2-2x=0 ==>y^2=2x-x^2
==>y=±√(2x-x^2)
==>y'=±(1-x)/√(2x-x^2)
∴ds=√[1+(y')^2]dx=dx/√(2x-x^2)
故 ∫(x^2+y^2-2x+1)^nds=2∫[1^n/√(2x-x^2)]dx
=2∫dx/√(2x-x^2)]
=2∫dx/√[1-(x-1)^2)]
=2∫dt (令x-1=sint,并化简)
=2(π/2+π/2)
=2π.
==>y=±√(2x-x^2)
==>y'=±(1-x)/√(2x-x^2)
∴ds=√[1+(y')^2]dx=dx/√(2x-x^2)
故 ∫(x^2+y^2-2x+1)^nds=2∫[1^n/√(2x-x^2)]dx
=2∫dx/√(2x-x^2)]
=2∫dx/√[1-(x-1)^2)]
=2∫dt (令x-1=sint,并化简)
=2(π/2+π/2)
=2π.
第一型曲线积分的问题:1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0
把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2
求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2
求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y
计算曲面积分∫(y+2xy)dx+(x^2+2x+y^2)dy,其中L是由A(4,0)沿上半圆周y=√(4x-x^2)到
计算曲线积分I=∫(X^2-y)dx-(x+cos^2y)dy,其中是L在上半圆周y=√((x-x^2)由点(0,0)到
计算I=∮1/x*arctan(y/x)dx+2/y*arctan(x/y)dy,L为圆周x^2+y^2=1,x^2+y
计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线,
计算∫L(x^2+3y)dx+(y^2-x)dy 其中L为上半圆周y=√(4x-x^2)从O(0,0)到A(4,0)
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向!
计算第二类积分曲线 ∮xydy,其中L为圆周 x²+y²=2Ry取逆时针方向怎么算
曲线积分:∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周