如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:24:02
如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.
(1)求证:CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=
(1)求证:CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=
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(1)证明:∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ABC+∠DCB=90°,
∵∠ACD=∠ABC,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
∴BC⊥CA,∴CA是圆的切线.
(2)在Rt△AEC中,tan∠AEC=
5
3,
∴
AC
EC=
5
3,
EC=
3
5AC,
在Rt△ABC中,tan∠ABC=
2
3,
∴
AC
BC=
2
3,
BC=
3
2AC,
∵BC-EC=BE,BE=6,
∴
3
2AC−
3
5AC=6,
解得:AC=
20
3,
∴BC=
3
2×
20
3=10,
答:圆的直径是10.
∴∠BDC=90°,
∴∠ABC+∠DCB=90°,
∵∠ACD=∠ABC,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
∴BC⊥CA,∴CA是圆的切线.
(2)在Rt△AEC中,tan∠AEC=
5
3,
∴
AC
EC=
5
3,
EC=
3
5AC,
在Rt△ABC中,tan∠ABC=
2
3,
∴
AC
BC=
2
3,
BC=
3
2AC,
∵BC-EC=BE,BE=6,
∴
3
2AC−
3
5AC=6,
解得:AC=
20
3,
∴BC=
3
2×
20
3=10,
答:圆的直径是10.
如图,△ABC中以BC为直径的圆交AB于点D∠ACD=∠ABC,求证CA是切线
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
已知,如图,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于点E,
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E.以AE为直径作
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.