大师作文网有关周期函数的基本知识.还有怎么求周期.举例子谢谢.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 01:03:57
有关周期函数的基本知识.还有怎么求周期.举例子谢谢.
一般可以通过题目来猜想周期的存在,然后来进行论证.
一般题目有个特点,周期都很可能是偶数,
另外可以通过题目的只言片语推断出周期.我之前回答过一道题目,楼主可以看下
已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(2＋x)＋f(x)＝f(x＋1),当x∈（－6,0〕时,f(x)与函数g(x)＝lg(x∧2＋2)－1具有相同增减性,比较f(－49)与f(88)的大小
f(2＋x)＋f(x)＝f(x＋1)
令x=t,有
f(2＋t)＋f(t)＝f(t＋1)------(1
令x=t-1,有
f(1＋t)＋f(t-1)＝f(t)--------(2
(1 (2 ,消去同类项
我们有
f(2+t)+f(t-1)=0
可推出f(3+t)+f(t)=0
可推出f(6+t)+f(3+t)=0
可得出f(3+t)+f(t)=f(6+t)+f(3+t)
可得出
f(t)=f(t+6),显然f(x)是周期为6的函数
所以f(-49)=f(-1)
f(88)=f(-2)
g(x)在在(-6,0)为单调递减
f(x)跟g(x)在(-6,0)有相同的单调性
所以f(-2)>f(-1)
即
f(－49)
再问： 如果已知周期函数关于x=2对称怎么知道周期是多少。 还有就是如果有负号呢。
再答： 对称轴为x=2 则有f(2+x)=f(2-x) 令x=x-2 得出f(x)=f(4-x) 即 设f(x)的最小正周期为t,t为非负数 f(x)=f(x+t) f(4-x)=f(x+t) 令x=0,则f(4)=f(t),最小正周期为t,t为非负数 由于f(4)=f(0),所以t的为4 最小正周期为4
一般题目有个特点,周期都很可能是偶数,
另外可以通过题目的只言片语推断出周期.我之前回答过一道题目,楼主可以看下
已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(2＋x)＋f(x)＝f(x＋1),当x∈（－6,0〕时,f(x)与函数g(x)＝lg(x∧2＋2)－1具有相同增减性,比较f(－49)与f(88)的大小
f(2＋x)＋f(x)＝f(x＋1)
令x=t,有
f(2＋t)＋f(t)＝f(t＋1)------(1
令x=t-1,有
f(1＋t)＋f(t-1)＝f(t)--------(2
(1 (2 ,消去同类项
我们有
f(2+t)+f(t-1)=0
可推出f(3+t)+f(t)=0
可推出f(6+t)+f(3+t)=0
可得出f(3+t)+f(t)=f(6+t)+f(3+t)
可得出
f(t)=f(t+6),显然f(x)是周期为6的函数
所以f(-49)=f(-1)
f(88)=f(-2)
g(x)在在(-6,0)为单调递减
f(x)跟g(x)在(-6,0)有相同的单调性
所以f(-2)>f(-1)
即
f(－49)
再问： 如果已知周期函数关于x=2对称怎么知道周期是多少。 还有就是如果有负号呢。
再答： 对称轴为x=2 则有f(2+x)=f(2-x) 令x=x-2 得出f(x)=f(4-x) 即 设f(x)的最小正周期为t,t为非负数 f(x)=f(x+t) f(4-x)=f(x+t) 令x=0,则f(4)=f(t),最小正周期为t,t为非负数 由于f(4)=f(0),所以t的为4 最小正周期为4