已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:06:04
已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.
求证:
(1)△ABE∽△DCA;
(2)BC2=2BE•CD.
求证:
(1)△ABE∽△DCA;
(2)BC2=2BE•CD.
证明:(1)在Rt△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=45°. (1分)
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°. (1分)
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,(1分)
∴∠BAE=∠CDA. (1分)
∴△ABE∽△DCA. (2分)
(2)由△ABE∽△DCA,得
BE
AB=
AC
CD. (2分)
∴BE•CD=AB•AC. (1分)
而AB=AC,BC2=AB2+AC2,
∴BC2=2AB2. (2分)
∴BC2=2BE•CD. (1分)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=45°. (1分)
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°. (1分)
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,(1分)
∴∠BAE=∠CDA. (1分)
∴△ABE∽△DCA. (2分)
(2)由△ABE∽△DCA,得
BE
AB=
AC
CD. (2分)
∴BE•CD=AB•AC. (1分)
而AB=AC,BC2=AB2+AC2,
∴BC2=2AB2. (2分)
∴BC2=2BE•CD. (1分)
简单几何题目)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转
如图,在RT三角形ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且角DAE=45
如图, 等腰Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°请在图中找出所有的相似三角形,并说明理由
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
如图 已知△abc中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°,∠EDC=20°,求∠DAE的度
如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,求证:BC²/AC²
如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,求DE的长.
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证:△ABD≌△ACE.
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.①求证:C
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,则∠DAE=( )
已知:如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,AB沿AD折叠,点B落在AC上,已知
已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证BD²+CE²=DE²