（2010•长宁区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/19 03:56:16

（2010•长宁区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．
求证：
（1）△ABE∽△DCA；
（2）BC²=2BE•CD．

证明：（1）在Rt△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．                                （1分）
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45°，
∴∠BAE=∠BAD+45°．                                     （1分）
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°，（1分）
∴∠BAE=∠CDA．                                           （1分）
∴△ABE∽△DCA．                                          （2分）

（2）由△ABE∽△DCA，得
BE
AB＝
AC
CD．                       （2分）
∴BE•CD=AB•AC．                                           （1分）
而AB=AC，BC²=AB²+AC²，
∴BC²=2AB²．                                               （2分）
∴BC²=2BE•CD．                                            （1分）

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