(2010•长宁区一模)已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 06:10:59
(2010•长宁区一模)已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.
求证:
(1)△ABE∽△DCA;
(2)BC2=2BE•CD.
求证:
(1)△ABE∽△DCA;
(2)BC2=2BE•CD.
证明:(1)在Rt△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=45°. (1分)
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°. (1分)
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,(1分)
∴∠BAE=∠CDA. (1分)
∴△ABE∽△DCA. (2分)
(2)由△ABE∽△DCA,得
BE
AB=
AC
CD. (2分)
∴BE•CD=AB•AC. (1分)
而AB=AC,BC2=AB2+AC2,
∴BC2=2AB2. (2分)
∴BC2=2BE•CD. (1分)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=45°. (1分)
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°. (1分)
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,(1分)
∴∠BAE=∠CDA. (1分)
∴△ABE∽△DCA. (2分)
(2)由△ABE∽△DCA,得
BE
AB=
AC
CD. (2分)
∴BE•CD=AB•AC. (1分)
而AB=AC,BC2=AB2+AC2,
∴BC2=2AB2. (2分)
∴BC2=2BE•CD. (1分)
(2013•长宁区一模)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O 是Rt△ABC的内切圆,其半径为1,
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如图,在RT三角形ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且角DAE=45
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如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,则∠DAE=( )
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