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(2010•长宁区一模)已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 06:10:59
(2010•长宁区一模)已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.
求证:
(1)△ABE∽△DCA;
(2)BC2=2BE•CD.
(2010•长宁区一模)已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.
证明:(1)在Rt△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.                                (1分)
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°.                                     (1分)
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,(1分)
∴∠BAE=∠CDA.                                           (1分)
∴△ABE∽△DCA.                                          (2分)

(2)由△ABE∽△DCA,得
BE
AB=
AC
CD.                       (2分)
∴BE•CD=AB•AC.                                           (1分)
而AB=AC,BC2=AB2+AC2
∴BC2=2AB2.                                               (2分)
∴BC2=2BE•CD.                                            (1分)