设微分方程xy'+p(x)y=x的一个特解为y^+=e^x,求其满足条件y|x-ln2=0的特解.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:12:58
设微分方程xy'+p(x)y=x的一个特解为y^+=e^x,求其满足条件y|x-ln2=0的特解.
微分方程xy'+p(x)y=x的一个特解为y^+=e^x 可求得p(x)=x(1-e^x)/e^x (1)
将(1)代入微分方程xy'+p(x)y=x 可求出其齐次方程的通解为y=Ce^[x+e^(-x)] (其中C为任意常数)
所以可设微分方程xy'+p(x)y=x的通解为y=u(x)e^[x+e^(-x)] (2)
将(2)代入微分方程xy'+p(x)y=x 可求出其通解为y=Ce^[x+e^(-x)]+ e^[x+e^(-x)]f(x)
其中f(x)为e^[x+e^(-x)]的不定积分
根据条件y|x-ln2=0可求得特解为y=C{e^[x+e^(-x)]+(ln2)e^x} (其中C为任意常数)
将(1)代入微分方程xy'+p(x)y=x 可求出其齐次方程的通解为y=Ce^[x+e^(-x)] (其中C为任意常数)
所以可设微分方程xy'+p(x)y=x的通解为y=u(x)e^[x+e^(-x)] (2)
将(2)代入微分方程xy'+p(x)y=x 可求出其通解为y=Ce^[x+e^(-x)]+ e^[x+e^(-x)]f(x)
其中f(x)为e^[x+e^(-x)]的不定积分
根据条件y|x-ln2=0可求得特解为y=C{e^[x+e^(-x)]+(ln2)e^x} (其中C为任意常数)
设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解
微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解
设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件(即柯西条件)y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l
求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解
求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解
求微分方程dy/dx+3xy=9x,满足条件y(0)=1的特解
求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解
求微分方程的通解特解1.y'=2x的通解2.微分方程y'=e^x-y满足y/x=1 =1+ln2的特解是Ay=ln(e^