大师作文网（2012•北京模拟）如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/18 17:49:04
（2012•北京模拟）如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．（1）若A（0，1），求点C的坐标；
（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．
（1）由直线l1经过两点A（0，1），B（1，2），得l1的方程为x-y+1=0．
由直线l2⊥l1，且直线l2经过点B，得l2的方程为x+y-3=0．
所以，点C的坐标为（3，0）．
（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径．
①若l1⊥y轴，则l2∥y轴，此时四边形OABC为矩形，|AC| ＝
5．
②若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在．不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为−
1
k．
所以直线l1的方程为y-2=k（x-1），从而A（0，2-k）；
直线l2的方程为y−2＝−
1
k(x−1)，从而C（2k+1，0）．
令
2−k＞0
2k+1＞0解得k∈(−
1
2，2)，注意到k≠0，所以k∈(−
1
2，0)∪(0，2)．
此时|AC|2=（2-k）2+（2k+1）2=5k2+5＞5，|AC| ＞
5，
所以半径的最小值为
5
2．
此时圆的方程为(x−
1
2)2+(y−1)2＝
5
4．
由直线l2⊥l1，且直线l2经过点B，得l2的方程为x+y-3=0．
所以，点C的坐标为（3，0）．
（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径．
①若l1⊥y轴，则l2∥y轴，此时四边形OABC为矩形，|AC| ＝
5．
②若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在．不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为−
1
k．
所以直线l1的方程为y-2=k（x-1），从而A（0，2-k）；
直线l2的方程为y−2＝−
1
k(x−1)，从而C（2k+1，0）．
令
2−k＞0
2k+1＞0解得k∈(−
1
2，2)，注意到k≠0，所以k∈(−
1
2，0)∪(0，2)．
此时|AC|2=（2-k）2+（2k+1）2=5k2+5＞5，|AC| ＞
5，
所以半径的最小值为
5
2．
此时圆的方程为(x−
1
2)2+(y−1)2＝
5
4．
如图,直线L1的解析式为y=-3x+3,且L1交x轴于点D,直线L2经过点A、B.直线L1和L2相交于C （1）求点D的
过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．
过点P（2,4）作两条互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A点,L2交Y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
过M(1,3)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1与x轴交于A点,l2与y轴交于B点,求线段AB中点的轨迹．
如图,直线l1的解析表达式为y=1/2x+1,且l1与x轴交与点D,直线l2经过定点A,B,直线l1,l2交于点C,在直
如图,直线l1的表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.①求直线l2
如图,直线l1的表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C 如图,直线l
初二代数竞赛题如图,直线L1的解析式为y=-3x+3,且L1与x轴交于点D,直线L2经过点A、B,直线L1,L2交于点C
如图,直线l1的表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C
如图,直线l1的解析表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A、B,直线l1、l2交于点C．
如图,直线l1的解析表达式为：y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C．
如图1,已知l1||l2,MN分别和直线l1,l2交于点A,B,ME分别和直线l1,l2交于点C,D,l1、l2交于点C