设f(x)为可导的偶函数,且满足limx→0f(1)−f(1−x)2x=−1,则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 19:11:06
设f(x)为可导的偶函数,且满足
=−1
lim |
x→0 |
f(1)−f(1−x) |
2x |
因为f(x)为可导的偶函数,利用导数的定义可得,
-1=
lim
x→0
f(1)−f(1−x)
2x
1−x=t
.
1
2
lim
t→1
f(1)−f(t)
1−t
=
1
2f′(1).
从而,f′(1)=-2.
因为f(x)为偶函数,
故f′(x)为奇函数,
从而f′(-1)=-f′(1)=2.
由导数的几何意义可得,
曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为2,
故y=f(x)在点(-1,f(-1))处的法线的斜率-
1
2.
故选:A.
-1=
lim
x→0
f(1)−f(1−x)
2x
1−x=t
.
1
2
lim
t→1
f(1)−f(t)
1−t
=
1
2f′(1).
从而,f′(1)=-2.
因为f(x)为偶函数,
故f′(x)为奇函数,
从而f′(-1)=-f′(1)=2.
由导数的几何意义可得,
曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为2,
故y=f(x)在点(-1,f(-1))处的法线的斜率-
1
2.
故选:A.
设f(x)为可导函数且满足 limx→0 [f(1)-f(1-x)]/2x = -1 ,则曲线y=f(x)在点(1,f(
设f(x)可导,且满足lim(x→0)f(1)-f(1-x)/2x=-1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))出的切线
设f(x)为可导函数,且满足lim[4+f(1-x)]/2x=-1,x趋于0时,求曲线y=f(x)在点(,f(1))处的
设f(x)为可导函数,且满足条件lim(x->0)[f(1)-f(1-x)]/2x=1,则曲线y=f(x)在(1,f(x
设函数f(x)在R上是可导的偶函数,且满足f(x-1)=-f(x+1).则曲线y=f(x)在点x=2014处的切线的斜率
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设函数f(x)在x=1处的导数为1,则limx→0f(1+x)−f(1)2x
设f(x)为可导函数,且满足lim[f(1)+f(1-x)]/2x=-1,x趋于0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1
设f(x)为可导函数,且满足lim[f(1)-f(1-x)]/2x=-1,x趋于0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)
设f(x)为可导函数,且满足lim[f(1)+f(1-2x)]/2x=-1,x趋于0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(
设f(x)为可导函数,且满足lim[f(1)-f(1-x)]/2x=-2,x趋于0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1
设f(x)为可导函数,且满足lim[f(1)+f(1-2x)]/2x=-1,x趋于0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(