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有两个质数p、q,使得p的q次幂减去q的p次幂等于130783.则p+q 的最大值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 22:55:24
有两个质数p、q,使得p的q次幂减去q的p次幂等于130783.则p+q 的最大值是多少?
首届北方初中数学奥林匹克竞赛试卷
有两个质数p、q,使得p的q次幂减去q的p次幂等于130783.则p+q 的最大值是多少?
假设两个质数都是奇数,则其整数次幂的结果仍是奇数,∴差为偶数,不合题意.∴其中必有一个是2.
∵设另一个质数为n,显然n=2或3时,结论不成立,当n>4时,2的n次方>n²,
∴得 2的n次方-n²=130783,
解得n=17,
即两个质数分别为2和17,
∴p+q=19
(该题结果应该是定值吧)