设是一个代数系统,*是R上二元运算,a*b=a+b+ab,证明是独异点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 17:32:25
设是一个代数系统,*是R上二元运算,a*b=a+b+ab,证明是独异点
封闭性是显然的.
现证结合率
(a*b)*c= (a+b+ab)*c = (a+b+ab)+c +(a+b+ab)c = abc + ab +ac +bc +a +b +c
a*(b*c) = a*(b+c+bc)=a+(b+c+bc)+a(b+c+bc) = abc +ab + ac+bc +a +b+c
是相等的.
现在只需要证明R中有幺元就行.
显然,这个运算是可以交换,所以之需要找一个右幺元.
而显然 a*0 = a
所以0是幺元.
证毕.
现证结合率
(a*b)*c= (a+b+ab)*c = (a+b+ab)+c +(a+b+ab)c = abc + ab +ac +bc +a +b +c
a*(b*c) = a*(b+c+bc)=a+(b+c+bc)+a(b+c+bc) = abc +ab + ac+bc +a +b+c
是相等的.
现在只需要证明R中有幺元就行.
显然,这个运算是可以交换,所以之需要找一个右幺元.
而显然 a*0 = a
所以0是幺元.
证毕.
一个代数系统(A,*,.)设.为A上的二元运算,对任意的z,bA,都有a.b=a,*为A上的二元运算,求*队.是
离散数学代数结构设*是集合A上可结合的二元运算,且∀a,b∈A,若a*b=b*a,则a=b试证明:(1) &
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设*是集合A上可结合的二元运算,且对于任意的a,b属于A,若a*b=b*a,则a=b.试证明
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