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已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD为AB上的高,Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心,则OlO

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 05:09:43
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD为AB上的高,Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心,则OlO2= ___ .
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD为AB上的高,Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心,则OlO
∵△ACD∽△BCD,

O1D
O2D=
AC
BC,(内心到对应点的长度也成比例)
∴△ABC∽△O1O2D(都是直角三角形)

AB
O1O2=
BC
O2D,
设点C的坐标为(0,0),则点B的坐标(3,0),点A的坐标为(0,4),
则点D(1.92,1.44),
∵内心到边的距离都相等,∴内心O2的坐标为(1.8,0.6),
则O2D=
3
2
5,再将AB=5代入
AB
O1O2=
BC
O2D,得O1O2=
2,
故答案为
2.