菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:27:09
菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
证明:(1)连接AC,
∵在菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AB=BC=CD,∠C=180°-∠B=120°,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC,
∵∠AEF=60°,
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°,
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30°-120°=30°,
∴∠FEC=∠CFE,
∴EC=CF,
∴BE=DF;
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
∴∠B=∠ACF=60°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,
∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,
∴∠AEB=∠AFC,
在△ABE和△ACF中,
∠B=∠ACF
∠AEB=∠AFC
AB=AC
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴AE=AF,
∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形.
∵在菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AB=BC=CD,∠C=180°-∠B=120°,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC,
∵∠AEF=60°,
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°,
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30°-120°=30°,
∴∠FEC=∠CFE,
∴EC=CF,
∴BE=DF;
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
∴∠B=∠ACF=60°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,
∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,
∴∠AEB=∠AFC,
在△ABE和△ACF中,
∠B=∠ACF
∠AEB=∠AFC
AB=AC
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴AE=AF,
∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形.
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
在菱形ABCD中,角B=60°,点E,F分别在BC,CD上,四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的二分之一
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
已知:如图,菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=∠B,求证:AE=AF
在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120,△AEF为正方形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,
如图,菱形ABCD中,角B=60度,点E在边BC上,点F在边CD上.(1) 如图(1),若E是
已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形
在菱形abcd中,点e、f分别在边bc、cd上,∠eaf=∠abc,求证:ae=af.
如图,菱形ABCD中,〔1〕若∠ABC=60°,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=60°
1、初二菱形几何题1、在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CE
(2012•汕头二模)如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不
如图,菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且角EAF等于角B,求证AE等于AF