若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A=___．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 22:08:01

若△ABC的三个内角A，B，C满足sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则∠A=___．

根据正弦定理
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R，
化简已知的等式得：a²=b²+bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，
∴根据余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc=-
1
2，
又∵A为三角形的内角，
∴A=120°．
故答案为：120°．

已知△ABC中，三内角满足sin2B+sin2C-sinBsinC=sin2A，则A= ___ ．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,且（向量AC 在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（　　）在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC，则角A的值为（　　）在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+sinB×sinC,则角A等于在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+cosBcosC+cosA,则A等于已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC 在三角形abc中,a.b.c对应的边为A.B.C.且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB 在△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC是______．在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　）