计算积分：（1）I=∫∫（D）ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 00:38:49

计算积分：（1）I=∫∫（D）ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.
（2）利用极坐标下的二重积分求欧拉积分I=∫e^（-x²）dx,其中是积分上限和积分下限

1
I=∫∫（D）ydσ
=∫(-2->1) ydy ∫(y^2->2-y) dx
=-9/4
2
∫(0->∞) e^(-x^2)dx=∫(0->∞) e^(-y^2)dy
所以∫(0->∞) e^(-x^2)dx
= √[∫(0->∞) e^(-x^2)dx * ∫(0->∞) e^(-y^2)dy]
=√[∫(0->∞)∫(0->∞)e^(-x^2-y^2)dxdy]
下面用极坐标计算∫(0->∞)∫(0->∞)e^(-x^2-y^2)dxdy
∫(0->∞)∫(0->∞)e^(-x^2-y^2)dxdy
=∫(0->π/2) ∫(0->+∞)e^(-r^2)rdrdθ
=(1/2)∫(0->π/2)dθ ∫(0->+∞) e^(-r^2)dr^2
=(π/4)∫(0->+∞) e^(-r^2)dr^2
=-(π/4)e^(-r^2) |∫(0->+∞)
=π/4
所以∫(0->∞) e^(-x^2)dx=√[∫(0->∞)∫(0->∞)e^(-x^2-y^2)dxdy]=(√π)/2

计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角形域.D 计算积分∫∫ √y^2-xydxdy,其中D是由直线y=1,y=x,x=0围成的闭区域计算∫∫siny/ydσ,其中D是由抛物线y²=x与直线y=x所围成的区域计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域计算二重积分∫∫ydδ ,其中D是由y=2 ,y=x及xy=1 所围成的平面区域. 计算曲线积分I=∫（-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={（x,y)|x^2+y^2 计算二重积分ssxydxdy,其中积分区域D是由y=x,y=1和x=2所围成的三角形域. 求积分I= ∫ ∫根号（x^2 y^2）dxdy积分区域是D,其中D由x^2 y^2=1与x^2 y^2=x围成求积分I= ∫ ∫根号（x^2+y^2）dxdy积分区域是D,其中D由x^2+y^2=1与x^2+y^2=x围成利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算∫∫(x∧3cos(y∧2)+y)dxdy,积分区域D为曲线y=x∧2,y=4 求积分I= ∫ ∫根号（x^2+y^2）dxdy积分区域是D,其中D由y=x与y=x^4围成.用极坐标的方法. 高等数学计算三重积分计算三重积分下∫∫∫（D区域）(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^