三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,则其底面一定是( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 23:25:16
三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,则其底面一定是( )
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 等边三角形
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 等边三角形
设三条侧棱的长度分别为a,b,c,
∵三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,
∴底面的三条边的平方分别为a2+b2,a2+c2,b2+c2,
∴a2+b2+a2+c2-(b2+c2)=2a2>0,a2+b2+b2+c2-a2-c2=2b2>0,b2+c2+a2+c2-b2-a2=2c2>0,
根据余弦定理可知,底面的三个内角都是锐角,所以底面一定是锐角三角形;
故选C.
∵三棱锥的三个侧面都是直角三角形,且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点,
∴底面的三条边的平方分别为a2+b2,a2+c2,b2+c2,
∴a2+b2+a2+c2-(b2+c2)=2a2>0,a2+b2+b2+c2-a2-c2=2b2>0,b2+c2+a2+c2-b2-a2=2c2>0,
根据余弦定理可知,底面的三个内角都是锐角,所以底面一定是锐角三角形;
故选C.
三棱锥的三条侧棱两两垂直,底面内一点到三个侧面的距离分别是2,3,6,则这点到三棱锥顶点的距离为?
立体几何 三棱锥三棱锥的三条侧棱俩俩垂直底面内一点到三个侧面的距离分别是2cm.3cm.6cm 则这点到三棱锥的顶点的距
如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心
正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为2,则顶点到底面的距离等于多少
在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥,则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为( )
求三棱锥的体积一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该三棱锥的体积是———
三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影是底面三角形的( )
三棱锥侧棱长都是a,底面是等边三角形,各侧面都是直角三角形,则其高是___?
一个三棱锥的侧面都是全等的等腰直角三角形,底面边长是a,则它的表面积是
已知正三棱锥(底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为
已知正三棱锥S-ABC的三个侧面均为等腰直角三角形,且底面边长为根号2.
已知三棱锥的底面是边长为2正三角形,侧面均为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为?