计算二重积分∫∫D xy dxdy,其中D是由直线y=2,y=x,xy=1所围成的区域.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:46:17
计算二重积分∫∫D xy dxdy,其中D是由直线y=2,y=x,xy=1所围成的区域.
首先画出积分区域,
x的取值范围是1/y到y,
而y的取值范围是1到2,
所以
∫∫D xy dxdy
=∫(上限2,下限1) y*dy ∫ (上限y,下限1/y) x*dx
显然
∫ (上限y,下限1/y) x*dx
= x²/2 (代入上限y,下限1/y)
=y²/2 -1/(2y²)
那么
∫∫D xy dxdy
=∫(上限2,下限1) y*[y²/2 -1/(2y²)]dy
=∫(上限2,下限1) [(y^3)/2 -1/2y]dy
=(y^4)/8 - (lny)/2 代入上限2,下限1
=15/8-1/2*ln2
x的取值范围是1/y到y,
而y的取值范围是1到2,
所以
∫∫D xy dxdy
=∫(上限2,下限1) y*dy ∫ (上限y,下限1/y) x*dx
显然
∫ (上限y,下限1/y) x*dx
= x²/2 (代入上限y,下限1/y)
=y²/2 -1/(2y²)
那么
∫∫D xy dxdy
=∫(上限2,下限1) y*[y²/2 -1/(2y²)]dy
=∫(上限2,下限1) [(y^3)/2 -1/2y]dy
=(y^4)/8 - (lny)/2 代入上限2,下限1
=15/8-1/2*ln2
计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域
∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分.
计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域
微积分二重积分问题3计算∫∫ (sinx/x)dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域
计算二重积分∫∫√(Y平方减去XY)dxdy,D是由Y=X Y=1 X=0围成的平面区域
计算二重积分∫∫D(y^2/x^2)dxdy,其中D是由xy=1,y=x^2及x=2围成的区域
∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域,计算二重积分.
∫∫(x^2/y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 求过程
计算二重积分∫∫D x^2y dxdy,其中D是由直线y=2x,y=x,x=1所围成的区域.
计算二重积分∫∫ydδ ,其中D是由y=2 ,y=x及xy=1 所围成的平面区域.
计算二重积分 ∫∫x^2dxdy 其中D是由椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所围成的区域
计算二重积分1 .计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是抛物线x=y^2和直线2x-y-1=0所围成的区域2 .计算二