用高数：中值证明 arctanx>x-（x^3/3） (x>0)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 11:26:18

设 f(x) = arctanx - x + (x³/3),f(0) = 0
f '(x) = 1/(1+x²) - 1 + x² = x^4 /(1+x²) > 0
在[0,x] 上应用Lagrange中值定理,
f(x) - f(0) = f '(ξ) * x > 0 （x >0）
即证 arctanx > x - (x^3/3) (x>0)

利用拉格朗日中值定理证明x＞0时,x＞arctanx 证明 arctanx+arctan1/x=π/2 (x>0) 用中值定理大一的证明题证明当x>0时arctanx>x-x^3/3 证明：X→0时,arctanx～X 证明不等式,当x>0时,arctanx>x-x^3/3 用中值定理证明不等式2倍根号下x>3-1/x (x>0) 中值定理证明arctanx=arcsinx/根号1+ x的平方用拉格朗日中值定理证明arctanx-In(1+x^2)大于四分之π-In2 设x>0,证明ln(1+x)>arctanx/1+x 求极限 x-0 (arctanx-x)/(2x^3)= 用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0) 一.x---->0时,证明lim(arctanx)/x=1