在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），设圆C的半径为1，圆心在直线l：y=2x-4上．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 17:15:57

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），设圆C的半径为1，圆心在直线l：y=2x-4上．
（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点B（2，4）作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

（1）由

y＝2x−4
y＝x−1，可得

x＝3
y＝2，
∴圆心C（3，2）．
若k不存在，x=2，满足题意；
若k存在，设切线为：y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，可得圆心到切线的距离d=r，
即
|3k−2+4−2k|

k2+1=1，
解得：k=-
3
4，
∴切线的方程为x＝2或y−4＝−
3
4(x−2)；
（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：
x2+(y−3)2=2
x2+y2，
化简得：x²+（y+1）²=4，
∴点M的轨迹为以