sin(kπ/6)=1/2sin(π/12)[cos(2k-1)π/12-cos(2k+1)π/12] 这个式子为什么相

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 06:38:25

sin(kπ/6)=1/2sin(π/12)[cos(2k-1)π/12-cos(2k+1)π/12] 这个式子为什么相等.,.
希望给出一个公式或者规律,式子已经确认没有错误了,π 为圆周率

cos(2k-1)π/12 = cos(kπ/6-π/12) = cos(kπ/6)cos(π/12) + sin(kπ/6)sin(π/12)
cos(2k+1)π/12 = cos(kπ/6+π/12) = cos(kπ/6)cos(π/12) - sin(kπ/6)sin(π/12)
上述两式相减,得 2*sin(kπ/6)sin(π/12),
因此 1/[2sin(π/12)] * [cos(2k-1)π/12-cos(2k+1)π/12]
=1/[2sin(π/12)] * 2*sin(kπ/6)sin(π/12)
= sin(kπ/6)
再问：不是，有什么方法可以一眼看出左边可以化为右边吗
再答：下面的算不算规律？ cos(a-b) - cos(a+b) = [ cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) ] - [ cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) ] = 2*sin(a)*sin(b) 原式中a=kπ/6 b=π/12
再问：好像不算。。
再答：下面的呢？和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的? sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1) 两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3) 两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。如：(1)式可变为： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。

已知 sin(θ+kπ)=-2cos (θ+kπ) 求 ⑴4sinθ-2cosθ/5cosθ+3sinθ; ⑵(1/4) 三角函数化简题sin[(k-1)π-a]*cos(kπ-a)/sin[(k+1)π+a]*cos[(k+2)π-a] （化简[sin(kπ-α)*cos(kπ+α)]/{sin[(k+1)π+α]*cos[(k+1)π-α]} 【1】求证sin(kπ-a）cos(kπ+a)/sin[（k+1)π+a]cos[(k+1)π+a]=-1,k∈Z 已知sin(θ＋kπ)=2cos[θ＋（k+1）π],k∈Ζ,求4sinθ-2cosθ/5cosθ+3sinθ的值设k为整数,化简sin(kπ-a)cos[(k-1)π-a]/sin[(k+1)π+a]cos(kπ+a) sin(kπ-α）*cos〔（k-1)π-α〕/sin〔(k+1)π+α〕*cos(kπ+α) ,k属于Z 化简：cos[(k+1)π-a]·sin(kπ-a)/cos[(kπ+a)·sin[(k+1)π+a] (k属于整数）函数y=sinα+cosα-4sinαcosα+1,且2sin^2α+sin2α/1+tanα=k,π/4 化简sin（kπ + 2/3π ）× cos（kπ -π/6 ）已知sin(π-α)-cos(-α)=1/5,求tan[(2k+1)π+α]+cot[(2k+1)π-α](k属於Z)的 [cos(α-π)*cos(19/2*π-α)]/[sin(π/2-α)* tan[(2k+1)π+α]]