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设点A（-1,0,3）,B(0,2,2),C(2,-2,-1),D(1,-1,1)求与AB,CD向量都垂直的单位向量

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 08:02:39
设点A（-1,0,3）,B(0,2,2),C(2,-2,-1),D(1,-1,1)求与AB,CD向量都垂直的单位向量
设点A（-1,0,3）,B(0,2,2),C(2,-2,-1),D(1,-1,1)求与AB,CD向量都垂直的单位向量
向量AB=(1,2,-1),
向量CD=(-1,1,2)
设向量n=（x,y,z）
则n·AB=x+2y+z=0
n·CD=-x+y+2z=0
令z=0,则x+2y=1
-x+y=-2 解得x=5/3,y=-1/3,z=1
此时向量n=（5/3,1/3,1）,这是与向量AB,CD都垂直的向量
然后就是“求与AB,CD向量都垂直的单位向量”这里的单位向量
我们把向量n单位化,即：用n÷n的模长
先算n的模长=√（x²+y²+z²）,把x=5/3,y=-1/3,z=1代入,得n的模长=（√35）/3
n÷n的模长=（5/3÷（√35）/3,1/3÷（√35）/3,1÷（√35）/3）
=(√35/7,√35/35,3√35/35)
再问： 为什么答案会是=(√35/7,-√35/35,3√35/35) 或=(-√35/7,√35/35,-3√35/35)
再答： 哦，你看看 x=5/3,y=-1/3,z=1 n÷n的模长=（5/3÷（√35）/3，1/3÷（√35）/3，1÷（√35）/3） 我带的是y=1/3, 所以你答案对了，不好意思 (√35/7,-√35/35,3√35/35) 或=(-√35/7,√35/35,-3√35/35) 这两只是方向相反而已，都满足要求
已知空间四点A(-1,0,3),B(0,2,2),C(2,-2,-1),D(1,-1,1),求与AB,CD向量都垂直的单 已知向量AB=（-1,2）,求与向量AB平行、垂直的单位向量 设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5)试求向量AB与向量AC的夹角的余弦值；试求与向量BC的垂直的单位向量的 设向量A=（1,2）,向量B=（-2,-3）,又向量C=2向量A+向量B,向量D=向量A+M*向量B,若向量C与向量D的 已知A(1,-1,2)B(3,3,1)C(3,1,3)求与向量AB,AC同时垂直的单位向量 已知向量a=（1,1/2）,向量b=（0,-1/2）,向量c=向量a+k＊向量b,向量d=向量a-向量b,向量c与向量d 已知点A（1,2）,点B（2,-1）,则与向量AB垂直的单位向量是 已知向量B=(6,1),向量CD=(-2,-3),若非零向量BC‖向量DA,试求与向量BC共线的单位向量 若a的向量等于b的向量等于1,向量a垂直向量b,2向量a+3向量b与k向量a-4向量b也垂直,求k的值? 已知向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3),非零向量BC平行向量DA,求与BC 共线的单位向量 已知A（-2,-3）,B（x,1）,C（1,4）,D（-7,-4）,若向量AB平行于向量CD求x的值 已知点A（-1,2）B（2,8）及向量AC=三分之一向量AB,向量DA=负三分之一向量BA,求C,D和向量CD的坐标》