(20w4•和平区三模)l小,在平面直角坐标系xOyp,已知点A(a,0)(a>0),B(2,小),C(0,小).过原点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 19:48:14
(20w4•和平区三模)l小,在平面直角坐标系xOyp,已知点A(a,0)(a>0),B(2,小),C(0,小).过原点O作直线8,使它经过第一、三象限,直线8与y轴的正半轴所成角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线8折叠,点C落在点他处,我们把这a操作过程记为FZ[θ,a].
(Ⅰ)若点他与点A重合,则θ=______(度),a的值为______;
(Ⅱ)若θ=4五°,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求点A的坐标;
(Ⅲ)作直线C他交x轴于点5,交直线AB于点H,使得△O他5与△5AH是一对相似的等腰三角形,直接写出a的值.
(Ⅰ)若点他与点A重合,则θ=______(度),a的值为______;
(Ⅱ)若θ=4五°,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求点A的坐标;
(Ⅲ)作直线C他交x轴于点5,交直线AB于点H,使得△O他5与△5AH是一对相似的等腰三角形,直接写出a的值.
(Ⅰ)45°,3;
∵∠AOC=中0°
根据对折d性质可知:θ=45°,OA=OC=3.
(Ⅱ)如图d,∵将∠OCB沿直线L对折,点B落在点E处,且点E在边AB上,
∴AB⊥直线L,
∵θ=45°,
∴∠EAD=45°,
∵∠OCB沿直线L折叠,点C落在点D处,θ=45°,
∴点D落在x轴上,且∠EDA=中0°,
∴∠DEA=∠EAD=45°,
∴AD=DE,
由折叠可知,OD=OC=3,DE=BC=2,∴AD=DE=2,
∴OA=OD+AD=3+2=5,
∴a=5,
∴点Ad坐标(5,0).
(Ⅲ)2+
3或2+3
3
如图2,∵∠DOG=∠DGO,∠ODC=∠OCD,∠ODC=∠DOG+∠DGO,
∴∠OCG=2∠CGO,
∴∠CGO=30°,
∵△GAH是等腰三角形,
∴∠dAB=大0°,
在RT△ABd中,Bd=3,
∴Od=
3
3×3=
3,
∵Od=BC=2,
∴OA=2+
3,
∴a=2+
3,
如图3所示,∵∠ODG=∠GOD=∠OCD,∠OGC=∠ODG+∠GOD,
∴∠OGC=2∠OCD,
∴∠ODG=∠OCD=30°,
∵△ODG与△GAH是一对相似d等腰三角形,
∴∠OAB=30°,
∴Ad=
3Bd=3
∵∠AOC=中0°
根据对折d性质可知:θ=45°,OA=OC=3.
(Ⅱ)如图d,∵将∠OCB沿直线L对折,点B落在点E处,且点E在边AB上,
∴AB⊥直线L,
∵θ=45°,
∴∠EAD=45°,
∵∠OCB沿直线L折叠,点C落在点D处,θ=45°,
∴点D落在x轴上,且∠EDA=中0°,
∴∠DEA=∠EAD=45°,
∴AD=DE,
由折叠可知,OD=OC=3,DE=BC=2,∴AD=DE=2,
∴OA=OD+AD=3+2=5,
∴a=5,
∴点Ad坐标(5,0).
(Ⅲ)2+
3或2+3
3
如图2,∵∠DOG=∠DGO,∠ODC=∠OCD,∠ODC=∠DOG+∠DGO,
∴∠OCG=2∠CGO,
∴∠CGO=30°,
∵△GAH是等腰三角形,
∴∠dAB=大0°,
在RT△ABd中,Bd=3,
∴Od=
3
3×3=
3,
∵Od=BC=2,
∴OA=2+
3,
∴a=2+
3,
如图3所示,∵∠ODG=∠GOD=∠OCD,∠OGC=∠ODG+∠GOD,
∴∠OGC=2∠OCD,
∴∠ODG=∠OCD=30°,
∵△ODG与△GAH是一对相似d等腰三角形,
∴∠OAB=30°,
∴Ad=
3Bd=3
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