若椭圆3x²+4y²=12上存在两个不同的点A.B关于直线2x-y+m=0对称,试求m的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 01:27:06
若椭圆3x²+4y²=12上存在两个不同的点A.B关于直线2x-y+m=0对称,试求m的取值范围
用点差法.设A(x1,y1),B(x2,y2),中点为M(x0,y0),则
3x1²+4y1²=12 (1)
3x2²+4y2²=12 (2)
(2)-(1)得
3(x2-x1)(x1+x2)+4(y2-y1)(y1+y2)=0
所以 AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=3(x1+x2)/[4(y1+y2)]=3x0/(4y0)
由于直线2x-y+m=0的斜率为2,所以 k=-1/2
即-1/2=3x0/(4y0),
3x0+2y0=0 (3)
又M在直线 2x-y+m=0上,所以
2x0-y0+m=0 (4)
由(3)(4),得
x0=-2m/7,y0=3m/7
因为M在椭圆内,所以 3x0²+4y0²
3x1²+4y1²=12 (1)
3x2²+4y2²=12 (2)
(2)-(1)得
3(x2-x1)(x1+x2)+4(y2-y1)(y1+y2)=0
所以 AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=3(x1+x2)/[4(y1+y2)]=3x0/(4y0)
由于直线2x-y+m=0的斜率为2,所以 k=-1/2
即-1/2=3x0/(4y0),
3x0+2y0=0 (3)
又M在直线 2x-y+m=0上,所以
2x0-y0+m=0 (4)
由(3)(4),得
x0=-2m/7,y0=3m/7
因为M在椭圆内,所以 3x0²+4y0²
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,直线l:y=4x+m,若椭圆上存在两个不同的点关于该直线L的对称.求m的取值范围
已知椭圆E:x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围
设椭圆3x^2+4y^2=12上存在两点关于直线y=4x+m对称,则m的取值范围
在椭圆上3X^2+4y^2=12是否存在相异两点A,B关于直线y=4x+m对称?如果存在,求出m的取值范围,否则说明理由
若抛物线y=x^2上存在A、B关于直线y=m(x+3/4)对称求实数m的取值范围
椭圆C:x^2/4+y^2/3=1.是确定m的取值范围使椭圆上有两个不同的点关于直线y=4x+m对称
已知抛物线y=x的平方上存在两个不同的点M,N关于直线y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.
已知椭圆的方程为x²/4+y²/3=1,试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆上有不同的
已知椭圆的方程x²/4+y²/3=1,试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆上有不同两点
已知椭圆x²/4+y²/3=1,若在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称,求实数m的取值范围
已知椭圆C:x^2/m+y^2/4=1 和直线l:x-y-2=0,椭圆上存在关于直线l对称的两点,求m的取值范围
已知椭圆方程x^2/2+y^2/3=1,试确定b的取值范围,使椭圆上存在两个不同点A,B关于直线y=4x+b对称