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已知x=4是函数f(x)=alnx+x^2-12x+11的一个极值点

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 14:14:09
已知x=4是函数f(x)=alnx+x^2-12x+11的一个极值点
(1)求实数a的值
(2)求函数f(x)的单调区间
(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点,求b的取值范围
已知x=4是函数f(x)=alnx+x^2-12x+11的一个极值点
f'(x)=a/x +2x -12,x>0
(1)令 f'(4)=0,得 a/4 -4=0,解得 a=16
(2)f'(x)=16/x +2x -12=2(x²-6x+8)/x,(x>0)
令 f'(x)>0,则 x²-6x+8>0,解得 x>4或 0