设f(x)有连续二阶导数,且f(x)/x在x=0处的极限是0,f''(0)【f(x)在0处的二阶导数值】=4,转下面
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 14:32:42
设f(x)有连续二阶导数,且f(x)/x在x=0处的极限是0,f''(0)【f(x)在0处的二阶导数值】=4,转下面
求(1+f(x)/x)^(1/x)在x=0处的极限?
求(1+f(x)/x)^(1/x)在x=0处的极限?
先取自然对数得
lim(x→0) ln(1+f(x)/x)^(1/x)
=lim(x→0) ln(1+f(x)/x)/x (等价无穷小代换)
=lim(x→0) f(x)/x^2
=lim(x→0) f'(x)/(2x)
=lim(x→0) f''(x)/2
=2
故
lim(x→0) (1+f(x)/x)^(1/x)
=lim(x→0) e^ln(1+f(x)/x)^(1/x)
=e^2
lim(x→0) ln(1+f(x)/x)^(1/x)
=lim(x→0) ln(1+f(x)/x)/x (等价无穷小代换)
=lim(x→0) f(x)/x^2
=lim(x→0) f'(x)/(2x)
=lim(x→0) f''(x)/2
=2
故
lim(x→0) (1+f(x)/x)^(1/x)
=lim(x→0) e^ln(1+f(x)/x)^(1/x)
=e^2
设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f(x)具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处
f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数,证明f
高数 设f(x)具有连续的二阶导数,且lim[f(x)/x]=0,在x趋向于0的时候.且f’‘(x)=4,求lim[1+
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|
设函数f(x)在〔1,2〕上有二阶导数,且f(1)=f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),那么F(x)的二阶
设f(x)有连续的二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=1,f'''(0)=-2,则lim(f(x)-x)/x^2=?如
设F(x,y,z)=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数
1.设函数f(x)具有连续的二阶导数,且f‘(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值,这
设函数f(x)具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值
设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx→0f(x)x=0,证明级数∞n=1f(1n)绝对收敛
设函数f(x)有连续的二阶导数,且f '(0)=0,x趋近于0时,lim f ''(x)/|x|=1,