38.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yI
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 08:14:20
38.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yIyI/n=1交点个数为 个.2
38.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yIyI/n=1交点个数为 个.2
38.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yIyI/n=1交点个数为 个.2
由均值不等式
1=1/m+2/n≥2根号(1/m*2/n)
当且仅当1/m=2/n时等号成立
也就是1/m=2/n=0.5
所以m=2 n=4
所以xIxI/m+yIyI/n=1
为xIxI/2+yIyI/4=1
讨论
①当x>0 y>0
表示x²/2+y²/4=1的椭圆
②当x>0 y<0
表示x²/2-y²/4=1以x轴为实轴的双曲线
③当x<0 y>0
表示y²/4-x²/2=1以y轴为实轴的双曲线
④当x<0 y<0
表示-x²/2-y²/4=1
因为左边恒≤0所以不可能=右边
所以此时无解
所以如图得到图像(红色部分)
有点粗的那条是y=-根号2+2的直线
与图像相交正好有两个交点(1/4个椭圆一个 与下面的双曲线部分一个)
注意:与x>0 y>0表示x²/2+y²/4=1的椭圆相交的时候正好相切
你把直线代入 可以求得(根号2x-1)²=0 得到为(根号2/2,1)
1=1/m+2/n≥2根号(1/m*2/n)
当且仅当1/m=2/n时等号成立
也就是1/m=2/n=0.5
所以m=2 n=4
所以xIxI/m+yIyI/n=1
为xIxI/2+yIyI/4=1
讨论
①当x>0 y>0
表示x²/2+y²/4=1的椭圆
②当x>0 y<0
表示x²/2-y²/4=1以x轴为实轴的双曲线
③当x<0 y>0
表示y²/4-x²/2=1以y轴为实轴的双曲线
④当x<0 y<0
表示-x²/2-y²/4=1
因为左边恒≤0所以不可能=右边
所以此时无解
所以如图得到图像(红色部分)
有点粗的那条是y=-根号2+2的直线
与图像相交正好有两个交点(1/4个椭圆一个 与下面的双曲线部分一个)
注意:与x>0 y>0表示x²/2+y²/4=1的椭圆相交的时候正好相切
你把直线代入 可以求得(根号2x-1)²=0 得到为(根号2/2,1)
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